a+b=10,a^3+b^3=100,求a^2+b^2＝？

a^3+b^3
=(a+b)(a^2+b^2-ab)
100=10*(a^2+b^2-ab)
a^2+b^2-ab=10 (1)
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=10^2=100 (2)
(1)*2+(2)
2(a^2+b^2)+(a^2+b^2)=120
a^2+b^2=40

a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2+ab)=100
得出a^2+b^2+ab=10
(a+b)^2=100=a^2+2ab+b^2
a^2+2ab+b^2=100
a^2+b^2+ab=10
联立两式得
无解！？

a+b=10
(a+b)^3=1000
即a^3+3*a^2*b+3*a*b^2+b^3=1000
3*a^2*b+3*a*b^2=900
3ab(a+b)=900
ab=30
a^2+b^2＝(a+b)^2-2*a*b=100-2*30=40

a^3+b^3=（a+b）（a^2-ab+b^2）=10[3/2（a＾2+b＾2）-1/2（a+b）＾2]=10[3/2（a＾2+b＾2）-1/2×100]=15（a＾2+b＾2）-500。
∵a^3+b^3=100，
∴15（a＾2+b＾2）-500=100，
a＾2+b＾2=40

已知a+b=10,a^3+b^3=100,求a^2+b^2＝？

解：
a^3+b^3 =(a+b)(a^2+b^2-ab)

所以100=10*(a^2+b^2-ab)

所以a^2+b^2-ab=10 ---------- (1)

因为a+b=10，

所以(a+b)^2
=a^2+b^2+2ab=100 (2)

把式子(1)乘以2 + (2)式子，得

3a^2+3b^2=120

所以a^2+b^2=40

a^3+b^3 =(a+b)(a^2+b^2-ab